* Espacios para la comunicación síncrona y asíncrona individuo-individuo o individuo-grupo. 

* Espacios para la interacción y la actividad social.  

* Espacios para la información, para la distribución, búsqueda y recuperación de información en cualquier formato digital.  

* Espacios para la educación y la formación. 

El “aula virtual” (virtual classroom) es el concepto que agrupa actualmente las posibilidades de la enseñanza por línea en Internet. En principio, un “aula virtual” es un entorno de enseñanza/aprendizaje basado en un sistema de comunicación mediada por ordenador. Todos tenemos experiencia con aulas “normales”, arquitectónicamente tangibles: son el espacio en el que se producen el conjunto de actividades, intercambios y relaciones comunicativas que constituyen el eje fundamental de la enseñanza y el aprendizaje. Evidentemente, no todo lo importante en educación se produce estrictamente dentro del aula. También tenemos laboratorios y bibliotecas, y pasillos, cafeterías y otros espacios para la relación interpersonal. Los alumnos estudian en sus casas o residencias. En cuanto a las actividades, no todo el “trabajo en el aula” es clase magistral en gran grupo: se dan seminarios o sesiones en pequeño grupo, trabajo cooperativo entre estudiantes, estudio individual y otras múltiples actividades, algunas de modo informal.    

 Fue hasta mediados del siglo XX cuando algunos investigadores trataron de encontrar las verdaderas razones del bajo rendimiento escolar, sobre todo en niños que por su desempeño en otras áreas daban muestras fehacientes de su capacidad e inteligencia.Las explicaciones acerca de las causas las podemos dividir en dos grandes líneas: la primera que asume los problemas del sistema escolar como propios, y la segunda que centra la problemática en los pequeños que no aprenden.Pero… ¿cuál es la causa que puede explicar los trastornos de aprendizaje? El tema sigue inquietando a muchos estudiosos en diversos campos y con múltiples enfoques; y es que el problema, lejos de haberse resuelto, conforme se le conoce se muestra más complicado y revela, sin lugar a dudas, la fascinante complejidad de la mente humana.
Son muchas las hipótesis que a la fecha intentan darnos una explicación del origen del trastorno por el cual muchos niños, a pesar de ser inteligentes, muestran bajo rendimiento en su aprendizaje. Algunas de ellas son:
Iniciamos viendo la problemática desde el punto de vista escolar, haciendo una autorreflexión sincera para ver si existe en la relación del maestro y el niño alguna clase de conflicto o rechazo personal (que es, dicho sea de paso, muy natural; pues no todos los niños son compatibles con sus maestros), lo que puede ser el motivo que interfiera en el aprendizaje del niño. Es necesario en primer lugar aceptarlo y evitarlo por parte de la persona mayor, que es el profesor.
Otro aspecto es la organización de horarios y el control disciplinario al que muchos pequeños no pueden adaptarse plenamente.Por otra parte, existen niños muy inteligentes que se aburren en clase, en gran medida por las deficiencias del sistema escolar. Se siguen utilizando algunas metodologías en diversas escuelas, que en ocasiones, ya sea por la didáctica y estilo de enseñanza del profesor, no logran motivar y provocar el interés y la comprensión de los alumnos sobre todo en determinadas materias, como las matemáticas. Debemos considerar que muchos niños pueden presentar además problemas nutricionales, carencias de todo tipo, e incluso en muchos casos maltrato infantil.Otro aspecto relacionado con el sistema escolar es la propuesta de las teorías cognoscitivistas y constructivistas, que consideran el bajo rendimiento como un problema en la forma como se enseñan los procesos que ayudan al niño a estructurar el conocimiento. Tratan de explicar la deficiencia a partir de las estrategias mediante las cuales el niño adquiere la información, aunado esto a que no logra desarrollar sus propias estrategias para aprender, retener y utilizar lo aprendido.Estas teorías postulan que se necesita enseñarles a los pequeños nuevas formas de aprender, situación que corresponde al sistema educativo quien debe renovar las pautas pedagógicas y enfatizar, primero, la adquisición de los procesos cognocitivos y después la adquisición de información.Otras explicaciones que colocan la problemática del bajo rendimiento escolar en las características personales del niño, se inician a mediados del siglo XX, cuando en 1947 Strauss y Lethinen consideraron que los niños no aprendían porque tenían un “daño cerebral mínimo”, con lo cual no los ayudaron a sentirse comprendidos y muchas veces lograron asustar a los padres, los cuales se dedicaron a lamentarse y compadecer a su “pobre hijo”.Sin embargo, esta definición ya dejaba en claro que no se trataba de niños tontos o perezosos; y en 1966 el autor Clemens afirmó que no era posible detectar ningún daño, por lo que rebautizó las dificultades de estos niños como “una disfunción cerebral mínima”. Para todos los padres y maestros quedó igualmente confuso el problema: seguía sonando fatal.

En estos mismos años sesenta, otro estudioso del asunto mencionó que se trataba de “trastornos del aprendizaje” y se empezaron a ligar con estudios previos sobre:
Dislexia : dificultad para leer
Disgrafía : dificultad para escribir
Discalculia: dificultad para manejar los números y operaciones.

Y aunque los términos pueden seguir sonando mal, por lo menos queda circunscrita la dificultad a un área del desarrollo y permiten que el niño reciba ayuda, tanto de especialistas como de sus padres y maestros, y deja mejor librada su autoestima.Estas teorías organicistas, muy en boga en los años sesenta, consideraban que existe un daño cerebral o disfunción neurológica localizado en el hemisferio izquierdo (en las personas diestras), que es el área encargada de los procesos del lenguaje y la formación de conceptos. Esta explicación, poco aceptada en nuestros días, se mantiene a pesar de todo porque algunos niños que presentan dificultades de aprendizaje tuvieron problemas perinatales; es decir antes, durante y/o después del parto.Otra explicación de las teorías en este campo es el factor genético, pues se ha visto que este tipo de problemas tiene mayor incidencia en ciertas familias, y es común ver que los padres de estos niños recuerdan haber tenido dificultades semejantes.
Tenemos también teorías que hablan de desviaciones en el proceso de desarrollo, ya sea porque hay un retraso en la maduración, porque el niño haya presentado dificultades de coordinación o en los procesos de percepción, la integración de conceptos verbales o en la expresión del lenguaje, etcétera.A últimas fechas la teoría interrelacionista postula que los problemas emocionales intervienen en buena medida, y por lo tanto se requiere que el abordaje sea integral: cognitivo, afectivo y académico, debido a que la problemática emocional es una veta de resistencia al aprendizaje muy seria; y al tratarse de un pequeño con bajo rendimiento escolar es probable que tenga problemas emocionales. Generalmente nos encontramos con niños que tienen ambas problemáticas, aunque no se sabe qué fue primero: si el problema emocional y luego el bajo rendimiento, o viceversa.Con todas estas explicaciones, podemos concluir que el bajo rendimiento escolar amerita que cada caso deba estudiarse en su contexto e historia personal, para poder establecer un buen diagnóstico efectuado por un equipo interdisciplinario y desde luego ofrecer a cada pequeño la solución adecuada.Lo que sí queda muy claro es la complejidad de todos y cada uno de los factores que intervienen en el aprendizaje; y que precisamente por ser algo cotidiano y natural no nos percatamos de lo maravilloso que es el proceso de aprendizaje de los niños que sí aprenden. 

Ahí van dos acertijos de matemáticas. ¿Quién dijo que las matemáticas no eran divertidas? Intentar resolverlos sin mirar la solución y divertíos.

Pulpada en A Laxa  

Fuimos cuatro matrimonios amigos a comer una pulpada al restaurante A Laxa. El pulpo con cachelos estaba muy bueno, regado con Viña Albina Reserva de 1998. En los postres, después de pedirle a Isaac, el propietario del restaurante, que me prestase tres cajas, les propuse al resto de comensales un juego.Introduje en una de las cajas, claro está sin que ellos lo viesen, un billete de 50 €. Hicimos un sorteo para ver quien participaba en el juego; le tocó a Cesar. Si conseguía el billete, era suyo. Si no lo conseguía, nos tenía que invitar a comer a mi  esposa y a mí. Le di dos opciones: elegir una caja y quedarse con su contenido o elegir una caja y, a partir de ahí, quedarme yo con una de las dos restantes; en ese momento, Cesar podría quedarse con la que había elegido o con la que yo había dejado.Cesar sabía que el criterio que yo utilizaba, en el segundo caso, para elegir una de las dos cajas que quedaban era el siguiente:Si Cesar había elegido la caja correcta, entonces yo elegía una cualquiera de las dos que quedaban. Si Cesar no había elegido la caja correcta, entonces yo elegía, de las dos que quedaban, la que no tenía el billete.  ¿Cuál de las dos opciones, para tener más probabilidades de éxito, debe seleccionar Cesar? Si elige la segunda opción, ¿qué estrategia debe adoptar para tener más posibilidades de ganar?    

Solución  Si Cesar elige la primera opción, la probabilidad de acierto es de 1/3. Si selecciona la segunda opción, tiene que tener en cuenta lo siguiente:Si se queda con la primera caja, la probabilidad es de 1/3. Si elige la caja que yo le dejo, la probabilidad es de 2/3 (si no ha elegido la caja correcta, yo le dejo la que tiene el billete).  NOTA FINAL: Cesar, que es un chico muy listo, seleccionó la segunda opción: escogió la caja que yo le había dejado, pero… El billete estaba en la primera caja (cosas de la probabilidad). Al final tuvo que pagar los 33 € de las dos comidas: de mi esposa y mía. 

La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio. 

 
En el ámbito de las matemáticas, se distinguen varias clases de geometría:

·        Geometría algorítmica: Aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo ciertos problemas de la extensión.

·        Geometría analítica: Estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático.

·        Geometría del espacio: Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.

·        Geometría descriptiva: Parte de las matemáticas que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos.

·        Geometría plana: Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano.

·        Geometría proyectiva: Rama de la geometría que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano. 

Las formas geométricas:

1.     Recta.

2.     Polígonos

3.     Las secciones cónicas

4.     Las formas geométricas espaciales

5.     Superficies regladas

6.     Superficies de revolución: Cilindro | Cono | Esfera | Elipsoide | Paraboloide | Hiperboloide

7.     Superficie no reglada